"Poligonlar İçin Farklı Kesintisiz Dönüşüm Yöntemlerinin Karşılaştırılması"
"The Comparison Of The Different Morphing Medhods For Polygons"
Hacer İLHAN, Zümra KAVAFOĞLU, Haşmet GÜRÇAY
Hacettepe Üniversitesi, Matematik Bölümü, Ankara
hacerilhan@hacettepe.edu.tr, zdemir@hacettepe.edu.tr, gurcay@hacettepe.edu.tr
ÖZET
Bu çalışmada, bir kaynak poligonun başka bir hedef poligona aşamalı olarak düzgün sürekli dönüşümü için kullanılan üç farklı kesintisiz dönüşüm yöntemi incelenmiştir. İlk yöntem, ara poligonlar olarak kaynak ve hedef poligonların simetrik farklarının budanmış iskeletlerini kullanmayı esas alır. Diğer yöntemlerden farklı olarak, iskelet tabanlı kesintisiz dönüşüm yönteminde tanımlanan ara poligon üretme işlemi, ara poligonların bir dizisini bulmak için özyineli olarak uygulanır. İkinci yöntem, problemi uyumlu düzlemsel üçgenleştirmelerin kesintisiz dönüşümü problemine dönüştürür ve daha sonra düzlemsel üçgenleştirmelerin köşelerinin komşularına göre barisentrik koordinatları ile oluşturulan matris gösterimlerinden yararlanır. Üçüncü yöntem, poligonları tahmini Fourier parametrelerine dayanan parametrik eğri gösterimi ile tanımlar ve böylece kesintisiz dönüşüm işlemini Fourier parametrik uzayına taşır. Bu yöntemlerin farklı özellikleri ve karşılaştırmalı sonuçları, değişik örneklerle yapılan testler ile gösterilmiştir. Bu çalışmada belirtilen üçüncü yöntem TÜBİTAK tarafından desteklenen Madencilik Otomasyon ve Tasarım Yazılımı (MOTAY) Geliştirme Projesi kapsamında karşılaşılan özel bir problem için kullanılmıştır.
Anahtar Kelimeler: Fourier parametreleştirmesi, İskeletler, Kesintisiz dönüşüm, Poligonlar, Uyumlu üçgenleştirme.
ABSTRACT
In this work, three different morphing methods which are used for gradually smooth and continuous transformation of one source polygon into another target polygon are examined. The first method is based on utilization of the trimmed skeleton of the symmetric difference of the source and target polygons as an intermediate polygons. Differently from other methods, the process described in the method of skeleton-based polygon morphing for generation an intermediate shape is applied recursively to produce any number of intermediate polygons. The second method reduces the problem to the problem of morphing compatible planar triangulations and utilizes the representation of planar triangulations as a matrix constructed using barycentric coordinates of the planar triangulations vertices relative to their neighbors. The third method describes the polygon by the parametric curve representation based on estimated Fourier parameter and thus transfer the morphing process to the Fourier parametric space. The different features and comparative results of these methods are showed by the tests with the different examples. The third method defined in this work is used for a specific problem faced as part of MOTAY Project supported by TUBİTAK.
Keywords: Fourier parameterization, Skeletons, Morphing, Polygons, Compatible triagulation
